1 引言

近年来，各类突发事件频繁发生（如2003 年的非典、2008年的汶川地震、2015年的天津港爆炸及2019年的新冠病毒等），造成大量人员伤亡和财产损失。通常，突发事件的信息是不完全的，阶段状态的演化更是无法准确预测，而且必须在短时间内做出应对决策。显然，传统的选优决策方法受到限制，因此，诸多学者对应急决策开展了的研究。

决策信息不准确、情景复杂、决策时间紧迫是应急决策的特点[1]，因此决策者难以给出确定的属性信息，一般用模糊集描述。不少学者[2-4]运用直觉模糊数描述属性评价值，并以直觉模糊熵、犹豫度、冲突熵等最小化确定属性权重。为了更合理刻画属性评价值，一些学者[5-7]将直觉模糊数拓展为区间直觉模糊数，并有效应用于应急决策。Yager[8]对直觉模糊数进一步拓展，提出了毕达哥拉斯模糊集，其条件放宽至隶属度与非隶属度之和可大于1，其平方之和小于1。针对毕达哥拉斯模糊集的研究，目前主要侧重于集成算子[9-11]及拓展TOPSIS评价方法[12-14]。为了更合理地描述模糊性信息，Du等[15]将毕达哥拉斯模糊集拓展成区间毕达哥拉斯模糊语言数（Interval-Valued Pythagorean Fuzzy Linguistic Numbers，IVPFLNs），并定义了集成算子；孙倩倩等[16]定义了区间毕达哥拉斯模糊集的信息模糊熵，为其信息度量提供方法。IVPFLNs描述模糊性信息比模糊集、直觉模糊更有效，但目前多数学者侧重研究毕达哥拉斯集成算子，并将之运用于多属性决策及评价，仅有少部分学者将其运用于应急决策[17]。

在高压下的应急决策环境中，决策者心理行为对决策结果有直接影响，故不少学者在决策中考虑有限理性心理行为，以期得到更合理的结果。以Kahneman 等[18]为代表的学者在考虑决策者心理行为时提出了前景理论，认为决策者并不是追求效用最大化，而是选择综合价值最满意的方案。不少学者[19-20]将前景理论运用到应急决策中，并验证了其有效性及合理性。随着时间的推移，突发事件势必会演化成不同的情境，决策者要综合考虑多个阶段不同的情境，即从全局出发，做出科学、系统的应急响应[21]。如疫情初期，应综合考虑多个阶段情境以及当前方案对后一阶段情境的影响，进而实现全局最优。若考虑方案的后效性[22]，当前阶段的决策势必会影响后一阶段状态概率，后一阶段状态概率又会影响当前阶段的方案选择，故各阶段应急效果之和最优才是应急决策的最终目的。因此，本文在考虑应急决策的特点、决策者的有限理性心理行为的前提下，侧重研究了决策方案对多阶段状态概率的影响，提出了基于IVPFLNs和前景理论的多阶段多属性应急决策方法。

2 预备知识

2.1 Pythagorean模糊集

定义1[9]设X为有限论域，则称A={＜x,[sθ(x),[μA(x),νA(x)]]＞|x∈X}为X上的毕达哥拉斯模糊语言集，其中μA(x)和νA(x)∈[0,1]分别表示元素x属于和非隶属毕达哥拉斯模糊语言值sθ(x)的程度，并且满足：为x属于A的犹豫度。

定义2[9]设A1={＜sθ1,μA1,νA1]＞} 为毕达哥拉斯模糊语言数，若将其规范化，对于效益属性无需变动，对于成本属性，语言部分采用负运算，模糊部分采用补运算，规则如下，其中g为语言值基数。

定义3[9]设A1={＜sθ1,μA1,νA1]＞} 为毕达哥拉斯模糊语言数，其得分函数如下：

定义6[15]设是IVPFLNs，若将其规范化，对于效益属性无需变动，对于成本属性，语言部分采用负运算，模糊部分采用补运算，规则如下：

2.2 前景理论

基于有限理性下的前景理论反应了决策者的风险偏好，前景值由价值函数和概率权重函数共同决定，价值函数是决策者对收益或损失的主观感受，其定义如下：

定义8[18]Kahneman 和Tversky 以幂律形式给出的价值函数v(Δxi)。

其中，Δxi=xi-x0，Δxi表示方案xi偏离参考点x0的大小。Δxi≥0 表示获得收益，Δxi＜0 表示遭受损失；α和β分别表示决策者对收益、损失的敏感程度。λ表示与收益相比，决策者对损失更加敏感；α、β和λ的取值范围分别为α ＞0、β ＜1 和λ ＞1。

决策者面对客观发生的概率事件时，通常会高估小概率事件，低估大概率事件，这是一个主观的概率权重，因此Kahneman 和Tversky 认为决策者面对损失或收益时的概率权重函数如下：

其中，ε、δ分别表示风险收益时、风险损失的态度系数。

3 原理与方法

考虑一个决策信息为IVPFLNs 的多阶段多属性应急决策问题。其中T={t1,t2,…,th}(i=1,2,…,h)为阶段集，为阶段i的方案集，为前i个阶段的方案链，1,2,…,ni)为阶段i的决策属性集，属性权重∈[0,1]为阶段i的状态集，表示前i个阶段的状态链；表示前i-1 阶段的状态链为时，第i阶段的状态概率矩阵，表示前i-1 阶段的状态链为并采用方案链时，第i阶段状态为ui时的概率，其中第一阶段状态概率为p1u1；S={s1,s2,…,sg}为语言集；Ai=为阶段i方案集Xi的评价矩表示第i阶段状态为ui时，对第ji个方案属性ki的评价。

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